التيار الكهربائي المتردد

مقدمة الدرس وأهدافه

قبل أن نبدأ، دعنا نتعرف على ما سنتعلمه في هذا الدرس

💡

الفكرة الرئيسية

تُزوّدنا محطات توليد الطاقة الكهربائية بالتيار الكهربائي المتردد الذي يتغير مقداراً واتجاهاً باستمرار. يمكن استخدام عناصر الدارات الكهربائية للتيار المستمر (مقاومة، محث، مواسع) في دارات التيار المتردد.

شكل (1): محطات توليد الطاقة الكهربائية تُولّد تياراً متردداً يُوزَّع عبر شبكات وطنية

🎯

نتاجات التعلم

✦ المقارنة بين التيارين المتردد والمستمر من حيث الخصائص ومصادر كل منهما
✦ تحديد العوامل التي تؤثر في توليد القوة الدافعة الكهربائية الحثية في المولد
✦ حل مسائل حسابية على دارات التيار المتردد (مقاومة، محث، مواسع، RLC)
✦ التعرف على تركيب دارة الرنين وتحديد العوامل التي يعتمد عليها تردد الرنين
✦ شرح مبدأ عمل المحول الكهربائي وتطبيقاته في نقل الطاقة

📚

المفاهيم والمصطلحات الرئيسية

🌊

فرق الجهد المتردد

Alternating Voltage

⚡

التيار المتردد

Alternating Current (AC)

🔄

المعاوقة المحثية

Inductive Reactance (X_L)

⚙️

المعاوقة المواسعية

Capacitive Reactance (X_C)

🎵

التردد الطبيعي

Natural Frequency (ω₀)

🏭

المحول الكهربائي

Electric Transformer

🔗 توسيع الأفق — روابط مرجعية

⚡ محاكاة دارة التيار المتردد — PhET 📖 الدارات الكهربائية — Khan Academy 🎥 شرح التيار المتردد — يوتيوب

التيار الكهربائي المتردد

تعرف على خصائص التيار المتردد وكيف يتولد

🔄

كيف يتولد التيار المتردد؟

نحصل على التيار المتردد (AC) من المولد الكهربائي الذي يتكوّن في أبسط أشكاله من ملف أحادي مصنوع من سلك فلزي معزول، يدور داخل مجال مغناطيسي.

شكل (2): المولد الكهربائي — الملف يدور داخل المجال المغناطيسي فيتولد تيار متردد

⚙️ مبدأ العمل

عند دوران الملف، تتغير الزاوية بين متجه مساحته واتجاه المجال المغناطيسي ← تغير التدفق المغناطيسي ← توليد قوة دافعة كهربائية حثية (وفقاً لقانون فارادي) ← تيار متغير مقداراً واتجاهاً.

📈

فرق الجهد المتردد ومعادلته

عند توصيل المولد بجهاز راسم الموجات (Oscilloscope) يظهر رسم بياني جيبي يوضح تغير فرق الجهد مع الزمن.

شكل (3): تغير فرق الجهد المتردد بين طرفي الملف مع الزمن وفقاً لاقتران جيبي

معادلة فرق الجهد المتردد اللحظي

\[ \Delta v = V_{\max} \sin(\omega t) \]

حيث \(\omega = 2\pi f = \dfrac{2\pi}{T}\) هو التردد الزاوي بوحدة \(\text{rad/s}\)

📌 \(V_{\max}\) — القيمة العظمى

أعلى قيمة يصل إليها فرق الجهد خلال الدورة الكاملة، تحدث عند \(t = T/4\)

📌 \(T\) — الزمن الدوري

الزمن اللازم لإتمام دورة كاملة: \(T = 1/f\)، حيث \(f\) هو التردد بوحدة \(\text{Hz}\)

⚖️

المقارنة: التيار المتردد vs التيار المستمر

شكل (4): مقارنة بين التيار المتردد (يسار) والتيار المستمر (يمين) من حيث المقدار والاتجاه

الخاصية	التيار المتردد (AC)	التيار المستمر (DC)
المقدار	متغير باستمرار	ثابت
الاتجاه	يتغير كل نصف دورة	ثابت لا يتغير
المصدر	المولد الكهربائي	البطاريات والخلايا الشمسية
الاستخدام	الثلاجة، المكيف، الغسالة	الحاسوب، الهاتف، الإلكترونيات
الرياضيات	∆v = V_max sin(ωt)	V = ثابت

🧮

مثال محلول (1)

مولد يُزوّدنا بفرق جهد متردد قيمته العظمى 310 V وترددّه 50 Hz

📋 المعطيات

\(V_{\max} = 310\ \text{V}\) | \(f = 50\ \text{Hz}\) | \(t_1 = \dfrac{1}{600}\ \text{s}\) | \(t_2 = \dfrac{9}{600}\ \text{s}\) | \(t_3 = \dfrac{12}{600}\ \text{s}\)

الخطوة 1

حساب التردد الزاوي: \(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi\ \text{rad/s}\)

الخطوة 2

كتابة معادلة فرق الجهد: \(\Delta v = 310 \sin(100\pi t)\)

عند \(t_1\)

\(\Delta v = 310 \times \sin\!\left(100\pi \times \tfrac{1}{600}\right) = 310 \times \sin\!\left(\tfrac{\pi}{6}\right) = 310 \times 0.5 = \mathbf{155\ \text{V}}\)

عند \(t_2\)

\(\Delta v = 310 \times \sin\!\left(100\pi \times \tfrac{9}{600}\right) = 310 \times \sin\!\left(\tfrac{3\pi}{2}\right) = 310 \times (-1) = \mathbf{-310\ \text{V}}\)

عند \(t_3\)

\(\Delta v = 310 \times \sin\!\left(100\pi \times \tfrac{12}{600}\right) = 310 \times \sin(2\pi) = 310 \times 0 = \mathbf{0\ \text{V}}\)

🤔 سؤال تفكير عميق

في الأردن، تُزوّد شركات الكهرباء المنازل بفرق جهد متردد تردده 50 Hz وقيمته العظمى 325 V. هل سنلاحظ التغير في شدة سطوع مصباح كهربائي يعمل بهذا التيار؟ فسّر إجابتك.

لا، لن نلاحظ التغير في شدة السطوع رغم تغير التيار باستمرار، وذلك لأن:

الزمن الدوري للتيار = 1/50 = 0.02 ثانية (20 ميلي ثانية) فقط
هذا الزمن أقصر بكثير من استجابة الجهاز البصري للإنسان (حوالي 40 ميلي ثانية)
يرى العين متوسط الإضاءة وليس التغيرات اللحظية السريعة
المصباح يحتاج زمناً لتبريد الخيط الذي يبقى ساخناً خلال نصف الدورة السلبية

🔗 استكشف أكثر

⚙️ محاكاة المولد الكهربائي — PhET 📖 تيار متردد — ويكيبيديا

الدارات الكهربائية البسيطة

المقاومة والمحث والمواسع في دارات التيار المتردد

🟠

المقاومة في دارة تيار متردد

شكل (5): في دارة المقاومة، التيار وفرق الجهد متزامنان تماماً (في الطور ذاته)

في دارة تحتوي مقاومة فقط، يكون فرق الجهد بين طرفي المقاومة مساوياً لفرق جهد المصدر:

التيار اللحظي

\(i_R = I_{\max} \sin(\omega t)\)

متزامن مع فرق الجهد

القيمة العظمى للتيار

\(I_{\max} = \dfrac{V_{\max}}{R}\)

نسبة فرق الجهد الأعظمي للمقاومة

القيمة الفعالة (RMS)

\(I_{rms} = \dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}\)

الجذر التربيعي للمتوسط

القدرة المتوسطة

\(\bar{P} = I_{rms}^2 \cdot R\)

القدرة الحرارية في المقاومة

🌟 ما هي القيمة الفعالة (RMS)؟

القيمة الفعالة هي القيمة الثابتة المكافئة للتيار المتردد في ما يتعلق بالتسخين والقدرة. تقرأ الأميترات والفولتميترات هذه القيمة مباشرة.

\(V_{rms} = \dfrac{V_{\max}}{\sqrt{2}}\) | \(I_{rms} = \dfrac{I_{\max}}{\sqrt{2}}\)

🇯🇴 في الأردن: \(V_{\max} = 325\ \text{V}\) → \(V_{rms} = \dfrac{325}{\sqrt{2}} \approx \mathbf{230\ \text{V}}\)

✅ تحقق من فهمك

ما القيمة الفعالة لفرق الجهد التي نحصل عليها من المقابس الجدارية في الأردن، علماً أن القيمة العظمى لفرق الجهد 325 V؟

الحل:

\(V_{rms} = \dfrac{V_{\max}}{\sqrt{2}} = \dfrac{325}{\sqrt{2}} = \dfrac{325}{1.414} \approx \mathbf{230\ \text{V}}\)

هذا يفسر لماذا نقول أن الكهرباء المنزلية في الأردن هي 230 فولت!

مثال (2): جهاز مقاومته 65 Ω على مصدر 325 V، 60 Hz

المعطيات

\(R = 65\ \Omega\) | \(V_{\max} = 325\ \text{V}\) | \(f = 60\ \text{Hz}\)

\(T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{60} = \mathbf{1.7 \times 10^{-2}\ \text{s}}\)

\(I_{\max} = \dfrac{V_{\max}}{R} = \dfrac{325}{65} = \mathbf{5.0\ \text{A}}\)

جـ

\(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = 120\pi\ \text{rad/s}\) → \(i_R = \mathbf{5.0\sin(120\pi t)}\)

مثال (4): مدفأة مقاومتها 40.0 Ω على مصدر ∆v = 310 sin(ωt)

أ — \(I_{rms}\)

\(V_{\max} = 310\ \text{V}\) → \(I_{\max} = \dfrac{310}{40} = 7.75\ \text{A}\) → \(I_{rms} = \dfrac{7.75}{\sqrt{2}} = \mathbf{5.48\ \text{A}}\)

ب — القدرة

\(\bar{P} = I_{rms}^2 \cdot R = (5.48)^2 \times 40 = \mathbf{1200\ \text{W} = 1.20\ \text{kW}}\)

🌀

المحث في دارة تيار متردد

شكل (6): دارة محث ومصدر فرق جهد متردد

المحث يعوق مرور التيار المتردد بظاهرة تُسمى المعاوقة المحثية (X_L):

المعاوقة المحثية

\[ X_L = \omega L = 2\pi f L \]

كلما زاد التردد أو المحاثة → زادت المعاوقة المحثية

📊 العلاقة مع التردد

عند تردد منخفض جداً: \(X_L \to 0\) → التيار كبير (يشبه سلكاً عادياً)

عند تردد عالٍ جداً: \(X_L \to \infty\) → يُعيق التيار بشدة

🔋

المواسع في دارة تيار متردد

شكل (7): دارة مواسع ومصدر فرق جهد متردد

المعاوقة المواسعية

\[ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} \]

كلما زاد التردد أو المواسعة → قلّت المعاوقة المواسعية

📊 العلاقة مع التردد — عكس المحث!

عند تردد منخفض جداً: \(X_C \to \infty\) → التيار ينعدم تقريباً

عند تردد عالٍ جداً: \(X_C \to 0\) → يمرر التيار بسهولة

📊

جدول ملخص: عناصر دارات التيار المتردد

العنصر	المقاومة/المعاوقة	\(I_{\max}\)	\(I_{rms}\)
مقاومة (R)	\(R\) (ثابتة)	\(\dfrac{V_{\max}}{R}\)	\(\dfrac{V_{rms}}{R}\)
محث (L)	\(X_L = \omega L\)	\(\dfrac{V_{\max}}{X_L}\)	\(\dfrac{V_{rms}}{X_L}\)
مواسع (C)	\(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\)	\(\dfrac{V_{\max}}{X_C}\)	\(\dfrac{V_{rms}}{X_C}\)

✅ تحقق من فهمك

ما العوامل التي تعتمد عليها المعاوقة المحثية للمحث؟ وكيف تختلف عن العوامل التي تؤثر في المعاوقة المواسعية؟

المعاوقة المحثية \((X_L = \omega L)\) تعتمد على:

التردد الزاوي \((\omega)\) — تزداد بزيادته
المحاثة \((L)\) — تزداد بزيادتها

المعاوقة المواسعية \((X_C = 1/\omega C)\) تعتمد على:

التردد الزاوي \((\omega)\) — تقل بزيادته (عكس المحث!)
المواسعة \((C)\) — تقل بزيادتها

⚠️ الفرق الجوهري: المحث يعوق الترددات العالية، والمواسع يعوق الترددات المنخفضة!

🔬

التجربة العملية: حساب مواسعة مواسع باستخدام دارة RC

شكل (8): دارة RC لحساب مواسعة مواسع — فولتميتران لقياس الجهد عبر المقاومة والمواسع

🧪 خطوات التجربة باختصار

1. توصيل مقاومة (1000 Ω) ومواسع (0.1 mF) بمصدر متردد قابل للضبط

2. قياس الجهد بين طرفي كل عنصر عند ترددات مختلفة (400 Hz إلى 1400 Hz)

3. حساب I_rms = V_R/R ثم X_C = V_C/I_rms

4. رسم العلاقة بين (1/ω) وX_C → الميل = 1/C

دارة RLC والرنين الكهربائي

الدارة التي تجمع المقاومة والمحث والمواسع على التوالي

🔬

تركيب دارة RLC

شكل (9): دارة تيار متردد تحتوي مواسعاً ومقاومة ومحثاً موصولة على التوالي

في دارة RLC على التوالي، المعاوقة الكلية (Z) تجمع المقاومة والمعاوقتين:

المعاوقة الكلية لدارة RLC

\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \]

التيار الفعال: \(I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z}\)

🎵

ظاهرة الرنين الكهربائي

🌟 ما هو الرنين؟

حالة الرنين تحدث عندما تتساوى المعاوقة المحثية والمواسعية: X_L = X_C

عندها: Z = R (أصغر قيمة ممكنة) → I_rms = V_rms/R (أكبر قيمة ممكنة)

تردد الرنين (التردد الطبيعي)

\[ \omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

\(f_0 = \dfrac{\omega_0}{2\pi} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)

📌 يعتمد تردد الرنين على

محاثة المحث \((L)\)
مواسعة المواسع \((C)\)

لا يعتمد على المقاومة \(R\)

📌 عند الرنين

\(Z = R\) (الحد الأدنى)
\(I_{rms}\) = أكبر قيمة
\(\omega = \omega_0\)

مثال (5): مصباح ومحث — ماذا يحدث عند نقصان التردد؟

شكل (10): دارة محث ومصباح — ماذا يحدث لإضاءة المصباح؟

المعطيات

\(V_{\max}\) ثابتة | \(\omega\) قلّت

التحليل

\(X_L = \omega L\) → نقصان \(\omega\) → نقصان \(X_L\) → نقصان الممانعة → زيادة التيار → تزداد إضاءة المصباح

🤔 سؤال: ما الشرط لأكبر إضاءة ممكنة في دارة RLC تحتوي مصباحاً؟

الشرط هو تحقيق حالة الرنين: \(X_L = X_C\)

عندها \(Z = R\) فقط (أصغر معاوقة) → أكبر تيار → أكبر إضاءة ممكنة

🧮

تمرين: دارة RLC — صفحة 75

شكل (11): دارة RLC للتمرين — قراءة الأميتر والفولتميتر

مثال (6): دارة RLC — V_rms=150V، f=60Hz، R=420Ω، L=1.80H، C=7.00μF

\(\omega\)

\(\omega = 2\pi f = 2\pi \times 60 = \mathbf{377\ \text{rad/s}}\)

\(X_L\)

\(X_L = \omega L = 377 \times 1.80 = \mathbf{679\ \Omega}\)

\(X_C\)

\(X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{377 \times 7\times 10^{-6}} = \mathbf{379\ \Omega}\)

\(Z\)

\(Z = \sqrt{420^2 + (679-379)^2} = \sqrt{176400+90000} = \mathbf{516\ \Omega}\)

\(I_{rms}\)

\(I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{150}{516} = \mathbf{0.290\ \text{A}}\)

مثال (7): ضبط المذياع على إذاعة عمان FM 99 MHz

المعطيات

\(L = 1.4\times 10^{-3}\ \text{H}\) | \(f_0 = 9.9\times 10^{7}\ \text{Hz}\)

\(\omega_0\)

\(\omega_0 = 2\pi f_0 = 2\times 3.14\times 9.9\times 10^7 = \mathbf{6.2\times 10^8\ \text{rad/s}}\)

\(C\)

\(C = \dfrac{1}{L\,\omega_0^2} = \dfrac{1}{1.4\times 10^{-3}\times 3.8\times 10^{17}} = \mathbf{1.9\times 10^{-15}\ \text{F}}\)

📡

تطبيقات دارة الرنين في الحياة

📡

أجهزة المذياع والاتصال اللاسلكي

عند ضبط قناة في المذياع، نغير مواسعة المواسع في دارة الرنين ليتطابق تردده مع تردد المحطة المطلوبة. موجات الإذاعات الأخرى التي تختلف تردداتها تتلاشى.

🚶

جهاز كشف الفلزات في المطارات

إطار البوابة يحتوي محثاً في دارة RLC تعمل عند الرنين. اقتراب جسم فلزي يغير محاثة الملف فيكسر حالة الرنين ويتغير التيار فتُصدر إشارة تحذيرية.

🤔 أفكر — دارة صفحة 74

ما مقدار معاوقة كل من المحث والمواسع عندما يكون التردد الزاوي لمصدر فرق الجهد صغيراً جداً، وعندما يكون كبيراً جداً؟

التردد الزاوي	X_L = ωL	X_C = 1/ωC
صغير جداً (ω→0)	صغير جداً → يمرر التيار	كبير جداً → يعيق التيار
كبير جداً (ω→∞)	كبير جداً → يعيق التيار	صغير جداً → يمرر التيار

⚠️ المحث يعوق الترددات العالية ✦ المواسع يعوق الترددات المنخفضة

🖊️ تدريب: دارة RLC — صفحة 72

دارة تحتوي مقاومة 240 Ω وعليها V_max = 100 V. احسب قراءة الأميتر والفولتميتر.

\(V_{rms} = \dfrac{V_{\max}}{\sqrt{2}} = \dfrac{100}{\sqrt{2}} = \mathbf{70.7\ \text{V}}\) ← قراءة الفولتميتر

\(I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{R} = \dfrac{70.7}{240} = \mathbf{0.295\ \text{A}}\) ← قراءة الأميتر

المحول الكهربائي ونقل الطاقة

كيف تنتقل الطاقة الكهربائية من محطات التوليد إلى منازلنا؟

🔧

تركيب المحول الكهربائي

شكل (12): المحول الكهربائي — ملف ابتدائي وملف ثانوي على قلب حديدي مشترك

📌 الملف الابتدائي (Primary)

عدد لفاته N₁
يتصل بمصدر فرق الجهد المتردد
يولّد مجالاً مغناطيسياً متغيراً

📌 الملف الثانوي (Secondary)

عدد لفاته N₂
يتصل بالجهاز المستهلك
يستقبل الطاقة بالحث الكهرمغناطيسي

📐

معادلات المحول

نسبة الجهود واللفات

\(\dfrac{\Delta V_1}{\Delta V_2} = \dfrac{N_1}{N_2}\)

نسبة فروق الجهد = نسبة عدد اللفات

القدرة الكلية محفوظة

\(P_1 = P_2\)

\(I_1 \Delta V_1 = I_2 \Delta V_2\) (مثالي)

⬆️ المحول الرافع للجهد

\(N_2 > N_1\) → \(\Delta V_2 > \Delta V_1\) → جهد أعلى وتيار أقل

⬇️ المحول الخافض للجهد

\(N_2 < N_1\) → \(\Delta V_2 < \Delta V_1\) → جهد أقل وتيار أعلى

مثال (8): محول خافض — 240V, N₁=1200, N₂=30, R=2Ω

\(\Delta V_2\)

\(\dfrac{\Delta V_1}{N_1} = \dfrac{\Delta V_2}{N_2}\) → \(\dfrac{240}{1200} = \dfrac{\Delta V_2}{30}\) → \(\Delta V_2 = \mathbf{6\ \text{V}}\)

\(I_2\)

\(I_2 = \dfrac{\Delta V_2}{R} = \dfrac{6}{2} = \mathbf{3\ \text{A}}\)

\(I_1\)

\(I_1 = \dfrac{I_2\,\Delta V_2}{\Delta V_1} = \dfrac{3\times 6}{240} = \mathbf{0.08\ \text{A}}\)

🏭

شبكة نقل الطاقة الكهربائية

شكل (13): استخدام المحولات الرافعة والخافضة في نقل الطاقة من محطات التوليد إلى الأحياء السكنية

🔍 لماذا نرفع الجهد عند النقل؟

القدرة المفقودة في الأسلاك: \(P_{فقد} = I^2 R\)

لتقليل الفقد: نقلل \(I\) ← نرفع الجهد إلى ~\(230\ \text{kV}\)

عند نهاية الخط: نخفض الجهد تدريجياً حتى \(230\ \text{V}\) للمنازل

🤔 أفكر: لماذا لا يعمل المحول بالتيار المستمر؟

المحول يعتمد على الحث الكهرمغناطيسي، والذي يتطلب مجالاً مغناطيسياً متغيراً لتوليد قوة دافعة كهربائية في الملف الثانوي.

التيار المستمر يولد مجالاً مغناطيسياً ثابتاً → لا تغير في التدفق → لا قوة دافعة حثية → المحول لا يعمل!

🔗 استكشف أكثر

🧲 محاكاة الحث الكهرمغناطيسي 📖 المحول الكهربائي — ويكيبيديا

اختبر نفسك

أجب عن الأسئلة التالية لتقييم فهمك للدرس

التقدم 0 / 8 أسئلة

النقاط: 0 / 8

سؤال 1 — مفهوم

يدور ملف مولد كهربائي فيزوّدنا بفرق جهد متردد بحسب العلاقة: ∆V = 240 sin(360πt). ما القيمة العظمى لفرق الجهد وتردده؟

✅ الإجابة الصحيحة: \(V_{\max} = 240\ \text{V}\) (معامل sin)، و\(\omega = 360\pi\) → \(f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{360\pi}{2\pi} = \mathbf{180\ \text{Hz}}\)

سؤال 2 — تطبيق

مقاومة 50 Ω في دارة تيار متردد. التيار الفعال فيها 2 A. ما القدرة المتوسطة المستهلكة؟

✅ الحل: \(\bar{P} = I_{rms}^2 \cdot R = (2)^2 \times 50 = 4 \times 50 = \mathbf{200\ \text{W}}\)

سؤال 3 — تحليل

في دارة تيار متردد تحتوي مواسعاً فقط، ماذا يحدث لقيمة المعاوقة المواسعية عند مضاعفة تردد المصدر؟

✅ التحليل: \(X_C = \dfrac{1}{\omega C}\). إذا ضاعف \(\omega\)، فإن \(X_C = \dfrac{1}{2\omega\cdot C} = \dfrac{X_{C(\text{قديم})}}{2}\) → تنقص إلى النصف

سؤال 4 — تطبيق دارة RLC

دارة RLC: \(R=30\ \Omega\)، \(X_L=60\ \Omega\)، \(X_C=20\ \Omega\)، \(V_{rms}=100\ \text{V}\). ما قيمة التيار الفعال؟

✅ الحل:
\(Z = \sqrt{30^2 + (60-20)^2} = \sqrt{900+1600} = \sqrt{2500} = 50\ \Omega\)
\(I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{100}{50} = \mathbf{2.0\ \text{A}}\)

سؤال 5 — المحول

محول مثالي: ملفه الابتدائي 500 لفة، وثانويه 50 لفة. إذا كان الجهد الابتدائي 220V، ما الجهد الثانوي؟

✅ الحل: \(\dfrac{\Delta V_1}{N_1} = \dfrac{\Delta V_2}{N_2}\) → \(\dfrac{220}{500} = \dfrac{\Delta V_2}{50}\) → \(\Delta V_2 = \dfrac{220\times 50}{500} = \mathbf{22\ \text{V}}\)

سؤال 6 — الرنين

في دارة RLC على التوالي، ما الشرط الذي يجعل التيار الفعال في الدارة أكبر ما يمكن؟

✅ التفسير: عند \(X_L = X_C\) يكون \(Z = R\) (أصغر قيمة) → \(I_{rms} = V_{rms}/R\) (أكبر قيمة). هذا هو تعريف حالة الرنين.

سؤال 7 — تفكير عليا (تقييم)

تيار متردد قيمته الفعالة I_rms، يسري في مقاومة R فكانت القدرة P. إذا أصبح الجهد الفعال ضعف ما كان، ما القدرة الجديدة؟

✅ التحليل:
\(\bar{P} = \dfrac{V_{rms}^2}{R}\). إذا صار \(V_{rms}' = 2V_{rms}\):
\(\bar{P}' = \dfrac{(2V_{rms})^2}{R} = \dfrac{4V_{rms}^2}{R} = \mathbf{4\bar{P}}\)

المهارة: القدرة تتناسب مع مربع الجهد الفعال!

سؤال 8 — تفكير نقدي (تحليل)

لماذا ترفع محطات الكهرباء الجهد إلى مئات الآلاف من الفولتات عند نقل الطاقة عبر أسلاك طويلة؟

✅ التفسير:
\(P_{فقد} = I^2 R\). برفع الجهد \((P=IV)\) نستطيع نقل نفس القدرة بتيار أقل → الفقد يتناسب مع \(I^2\) → انخفاض كبير في الفقد. مثال: رفع الجهد 10 مرات → التيار يقل 10 مرات → الفقد يقل 100 مرة!