محاكاة تصادم الكرات - إعداد وإشراف رشيد التاجي

الأساس النظري للتصادمات

تعريف الزخم

الزخم (الكمية الحركية) هو كمية فيزيائية متجهة تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته:

\( \vec{p} = m \cdot \vec{v} \)

حيث:
\( \vec{p} \): الزخم (كجم.م/ث)
\( m \): كتلة الجسم (كجم)
\( \vec{v} \): سرعة الجسم (م/ث)

مبدأ حفظ الزخم

ينص قانون حفظ الزخم على أن "الزخم الكلي لنظام معزول يبقى ثابتاً" بشرط أن تكون محصلة القوى الخارجية المؤثرة على النظام تساوي صفر.

\( \sum \vec{p}_{\text{قبل}} = \sum \vec{p}_{\text{بعد}} \)

الزخم يكون محفوظاً في الأنظمة المعزولة فقط (التي لا تؤثر عليها قوى خارجية أو تكون القوى الخارجية صغيرة جداً مقارنة بالقوى الداخلية).

الطاقة الحركية في التصادمات

الطاقة الحركية تساوي:

\( KE = \frac{1}{2} m v^2 \)

تصادم مرن: يحفظ الطاقة الحركية والزخم \( (e = 1) \)
تصادم غير مرن: يحفظ الزخم فقط، وتفقد جزء من الطاقة الحركية \( (0 < e < 1) \)
تصادم عديم المرونة: يحفظ الزخم فقط، وتفقد أقصى طاقة حركية \( (e = 0) \)

حيث \( e \) هو معامل المرونة (معامل الاسترداد).

الدفع وتغير الزخم

الدفع (Impulse) هو التغير في الزخم الناتج عن قوة تؤثر على جسم خلال فترة زمنية:

\( \vec{J} = \vec{F} \cdot \Delta t = \Delta \vec{p} = m \cdot \Delta \vec{v} \)

حيث:
\( \vec{J} \): الدفع (نيوتن.ثانية)
\( \vec{F} \): القوة المؤثرة (نيوتن)
\( \Delta t \): الفترة الزمنية (ثانية)
\( \Delta \vec{p} \): التغير في الزخم (كجم.م/ث)

إعدادات المحاكاة

كتلة الكرة A \( (m_1) \)

سرعة الكرة A \( (v_1) \)

كتلة الكرة B \( (m_2) \)

سرعة الكرة B \( (v_2) \)

معامل المرونة \( (e) \) \( 0 \leq e \leq 1 \)

سرعة المحاكاة

بطيء متوسط سريع

نوع التصادم

تصادم مرن

يحفظ الطاقة الحركية والزخم. الكرات تتحرك بشكل منفصل بعد التصادم

تصادم غير مرن

يحفظ الزخم فقط. الكرات تتحرك معًا بعد التصادم بسرعة مشتركة

تصادم عديم المرونة

يحفظ الزخم مع فقدان أقصى طاقة حركية. الكرات تلتصق معًا

محاكاة التصادم ثلاثية الأبعاد

10 م/ث

-5 م/ث

اختر إعدادات ونوع التصادم ثم اضغط على "تشغيل المحاكاة"

نتائج المحاكاة

المتغير الفيزيائي	قبل التصادم	بعد التصادم	الفرق
الزخم الكلي \( (\sum p) \)	0 كجم.م/ث	0 كجم.م/ث	0 كجم.م/ث
سرعة الكرة A \( (v_1) \)	10 م/ث	0 م/ث	-10 م/ث
سرعة الكرة B \( (v_2) \)	-5 م/ث	0 م/ث	5 م/ث
الطاقة الحركية الكلية \( (KE) \)	0 جول	0 جول	0 جول
زخم الكرة A \( (p_1) \)	50 كجم.م/ث	0 كجم.م/ث	-50 كجم.م/ث
زخم الكرة B \( (p_2) \)	-50 كجم.م/ث	0 كجم.م/ث	50 كجم.م/ث
الدفع على الكرة A \( (J_1) \)	0 نيوتن.ثانية

التحقق من حفظ الزخم والطاقة

لم يتم تنفيذ المحاكاة بعد

تطبيقات عملية على حفظ الزخم

عند إطلاق رصاصة من مسدس، يحدث تفاعل بين الرصاصة والمسدس. وفقاً لقانون حفظ الزخم، يجب أن يكون الزخم الكلي قبل الإطلاق وبعده متساوياً. بما أن النظام (المسدس + الرصاصة) كان في حالة سكون قبل الإطلاق، فإن الزخم الكلي بعده يجب أن يكون صفراً.

\( m_g \cdot v_g + m_b \cdot v_b = 0 \)

حيث:
\( m_g \): كتلة المسدس
\( v_g \): سرعة ارتداد المسدس
\( m_b \): كتلة الرصاصة
\( v_b \): سرعة الرصاصة

كتلة المسدس \( (m_g) \)

كتلة الرصاصة \( (m_b) \)

سرعة الرصاصة \( (v_b) \)

نتائج إطلاق الرصاصة:

سرعة ارتداد المسدس: 0 م/ث

زخم الرصاصة: 0 كجم.م/ث

زخم المسدس (معاكس): 0 كجم.م/ث

الدفع على الرصاصة: 0 نيوتن.ثانية

المدفع الثقيل يقدم مثالاً ممتازاً على حفظ الزخم. عند إطلاق قذيفة، يتحرك المدفع في الاتجاه المعاكس. كتلة المدفع الكبيرة تجعل سرعة ارتداده صغيرة مقارنة بسرعة القذيفة.

\( m_c \cdot v_c + m_s \cdot v_s = 0 \)

حيث:
\( m_c \): كتلة المدفع
\( v_c \): سرعة ارتداد المدفع
\( m_s \): كتلة القذيفة
\( v_s \): سرعة القذيفة

كتلة المدفع \( (m_c) \)

كتلة القذيفة \( (m_s) \)

سرعة القذيفة \( (v_s) \)

نتائج إطلاق القذيفة:

سرعة ارتداد المدفع: 0 م/ث

زخم القذيفة: 0 كجم.م/ث

زخم المدفع (معاكس): 0 كجم.م/ث

الطاقة الحركية للقذيفة: 0 جول

يعمل الصاروخ على مبدأ حفظ الزخم، حيث يطرد غازات العادم بسرعة عالية في اتجاه واحد، مما يدفع الصاروخ في الاتجاه المعاكس. تحسب السرعة النهائية للصاروخ باستخدام معادلة تسيولكوفسكي.

\( v = u \cdot \ln\left(\frac{m_0}{m_f}\right) \)

حيث:
\( v \): سرعة الصاروخ النهائية
\( u \): سرعة غازات العادم النسبية
\( m_0 \): الكتلة الابتدائية للصاروخ
\( m_f \): الكتلة النهائية للصاروخ (بعد حرق الوقود)

كتلة الصاروخ \( (m_0) \)

كتلة الوقود \( (\Delta m) \)

سرعة العادم \( (u) \)

نتائج دفع الصاروخ:

سرعة الصاروخ النهائية: 0 م/ث

زخم غازات العادم: 0 كجم.م/ث

زخم الصاروخ: 0 كجم.م/ث

قوة الدفع: 0 نيوتن

التصادمات

محاكاة تصادم الكرات ثلاثية الأبعاد