تمرين — تصادم عربتي قطار

🚂 تمرين — أستخدم الأرقام

تصادم عربتَي قطار متعاكستَي الاتجاه
تصادم غير مرن تام · الطاقة الحركية المفقودة

عربتا قطار تتصادمان وتلتصقان

📝 نص المسألة

تتحرك عربة قطار (A) في مسار أُفقي مستقيم بسرعة 2.00 m/s شرقاً، فتصطدم بعربة (B) تتحرك على المسار نفسه بسرعة 1.00 m/s غرباً، وتلتحمان معاً. إذا علمتَ أن m_A = m_B = 5000 kg.

أحسب:

✦ الطاقة الحركية المفقودة في التصادم

📋المعطيات وتحديد الإشارات

East = +x , West = −x

m_A = m_B = 5000 kg

v_Ai = +2.00 m/s

v_Bi = −1.00 m/s

Perfectly inelastic ⇒ v_Af = v_Bf = v_f

ΔKE = ?

١إيجاد السرعة المشتركة بعد التصادم

m_A·v_Ai + m_B·v_Bi = (m_A + m_B)·v_f

5000(+2.00) + 5000(−1.00) = (5000+5000)·v_f

10000 − 5000 = 10000·v_f

v_f = 5000 / 10000

v_f = +0.50 m/s (East / +x)

٢حساب الطاقة الحركية المفقودة

KE_i = ½·m_A·v_Ai² + ½·m_B·v_Bi²

KE_i = ½(5000)(2.00)² + ½(5000)(1.00)²

KE_i = 10000 + 2500 = 12500 J

KE_f = ½(m_A+m_B)·v_f² = ½(10000)(0.50)²

KE_f = ½(10000)(0.25) = 1250 J

ΔKE = 1250 − 12500 = −11250 J

🔍تحقق وتفسير

p_i = 5000(+2.00) + 5000(−1.00) = 10000 − 5000 = +5000 N·s

p_f = 10000 × 0.50 = +5000 N·s ✓

|ΔKE| = 11250 J (converted to heat, sound, and deformation)

p conserved | KE NOT conserved | maximum KE loss

⚠️تنبيه: الأخطاء الشائعة

Writing v_Bi = +1.00 — B moves West which is −x, so v_Bi = −1.00 m/s

Using v_Bi² = (−1.00)² = 1.00 correctly in KE, but forgetting sign in momentum

Saying ΔKE = +11250 J — KE is LOST so ΔKE must be negative

v_f = (m_A·v_Ai + m_B·v_Bi) / (m_A + m_B) (keep signs!)

ملخص الإجابات النهائية