المثال 6 — رائد الفضاء والجسم

🚀 المثال 6 — قانون حفظ الزخم

رائد الفضاء يقذف جسماً
سرعة الارتداد · التغير في الطاقة الحركية

الشكل (12): رائد فضاء يقذف جسماً نحو الأمام

📝 نص المسألة

رائد فضاء كتلته 80 kg يحمل جسماً كتلته 40 kg، ويتحرك باتجاه محور (+x) بسرعة ثابتة 6 m/s. قذف الجسمَ باتجاه محور (+x) بسرعة 21 m/s.

احسب ما يأتي:

أ سرعة رائد الفضاء بعد قذفه للجسم
ب التغير في الطاقة الحركية للنظام، مفسِّراً سبب هذا التغير

📋المعطيات

m_A = 80 kg

m_B = 40 kg

v_i = +6 m/s (الاتجاه +x · كلاهما يتحرك معاً)

v_Bf = +21 m/s (الاتجاه +x)

v_Af = ؟ ، ΔKE = ؟

أسرعة رائد الفضاء بعد قذف الجسم

p_i = p_f

(m_A + m_B) · v_i = m_A · v_Af + m_B · v_Bf

(80 + 40) × 6 = 120 × 6 = 720 N·s

720 = 80 · v_Af + 40 × 21

720 = 80 · v_Af + 840

80 · v_Af = 720 − 840 = −120

v_Af = −120 ÷ 80 = −1.5 m/s (الاتجاه −x)

بالتغير في الطاقة الحركية للنظام

KE_i = ½ (m_A + m_B) · v_i² = ½ × 120 × 6²

KE_i = ½ × 120 × 36 = 2160 J

KE_f = ½ · m_A · v_Af² + ½ · m_B · v_Bf²

KE_f = ½(80)(1.5)² + ½(40)(21)²

KE_f = ½(80)(2.25) + ½(40)(441) = 90 + 8820

KE_f = 8910 J

ΔKE = KE_f − KE_i = 8910 − 2160 = +6750 J

🔍تفسير التغير في الطاقة الحركية

ΔKE = +6750 J (الطاقة ازدادت!)

عضلات رائد الفضاء بذلت شغلاً موجباً على الجملة

الزخم محفوظ ✓ · لكن الطاقة الحركية غير محفوظة

p_f = 80×(−1.5) + 40×21 = −120 + 840 = 720 N·s = p_i ✓

        الطاقة الإضافية مصدرها الطاقة الكيميائية (العضلية) للرائد
      

⚠️تنبيه: الأخطاء الشائعة

استخدام m_A فقط للزخم الابتدائي — يجب (m_A+m_B) لأنهما يتحركان معاً

نسيان إشارة v_Af = −1.5 m/s — الرائد يتحرك للخلف!

v_Af² = (−1.5)² = 2.25 وليس −2.25 — التربيع يُزيل الإشارة

        (mA+mB)·vi = mA·vAf + mB·vBf   (راعِ الإشارات دائماً!)
      

ملخص الإجابات النهائية